Je publie un article intéressant de jptrol qui était perdu dans la FAQ mais qui mérite d’être mis en avant.

Voici mon explication de l’énigme qui fait que deux HP identiques en parallèle ont un rendement de 3 dB supérieur à un seul d’entre eux auquel on aurait fourni la même puissance électrique totale ( On va se référer à l’expérience de Jojo).

1. Le haut-parleur : sensibilité – rendement.

On distingue la puissance acoustique, notée E exprimée en watts acoustiques, de la puissance électrique fournie.

Le niveau minimal audible, pris comme unité, représente 1e-12 W acoustique. C’est le 0dB Acoustique ou 0 dBSPL (sound pressure level)

Un HP qui aurait un rendement de 100% fournirait, pour 1 W électrique , 1 W acoustique. Il fournirait donc en dB 1e12 fois l’unité soit 10 * log10 (1e12) = 10 * 12 = 120 dB.

Mais , nous n’entendons jamais de puissance acoustique. Ce que nous entendons et pouvons comparer ce sont des INTENSITES acoustiques ( ce que l’on appelle le niveau sonore en fait). Pour passer de la notion de puissance acoustique à celle d’intensité acoustique on ajoute simplement la distance à laquelle on perçoit cette puissance.

Imaginons la source de puissance acoustique E suspendue en l’air. L’ensemble des points autour de la source auxquels je perçois la même intensité acoustique est une sphère autour de la source et la distance à la source en est bien sûr le rayon.
Si la puissance de ma source est E, l’intensité I à la distance r se note :

I = E / 4 PI r² cette intensité se répartissant uniformément sur la surface. Elle s’exprime alors en W/m² (watts par mètres carrés…. de surface sphérique)

Si la source acoustique est posée au sol l’intensité est double car la source ne rayonne que sur une demi-sphère. Elle vaut donc :

I = E / 2 PI r²

On considère en théorie que le HP est une source acoustique posée au sol.
On effectue la mesure de l’intensité à 1 m
en fournissant 1 W électrique. Quelle est alors la réference pour le HP idéal qui aurait un rendement de 100 % soit une puissance acoustique de 120 dB. Avec r = 1 on voit que I = E / 2 PI soit E/6.28 = 120 dB – 10*log(6.28) = 112 dB.

La sensibilité du HP idéal est donc de 112 dB.

Nous savons cependant que seule une fraction de la puissance électrique P fournie est traduite en puissance acoustique E. La fraction E / P est le rendement n0 ( en principe c’est la lettre grecque eta).

La sensibilité du HP réel devient donc : 112 + 10 log10 (n0) en dB.

Exemple soit un HP avec un rendement de 2 % donc n0 = 0,02

Sensibilité = 112 + 10 log (0,02) = 112 + 10 x -1.699 = 95 dB

Mais justement quel est-il ce rendement ?

2. Le haut-parleur – caractéristiques intéressant le rendement – paramètres de Thiele -Small:

Si je pose un ressort à terre et que j’appuie dessus j’exerce une force plus ou moins forte suivant la raideur du ressort et je l’écrase d’une distance d.
On peut mesurer cette raideur en KgF / m ou plus modeste en Newtons / m ou en N / mm.

Si j’appuie sur la membrane d’un HP j’ai la même réaction. La membrane agit comme un ressort de raideur n en N /mm. Thiele et Small on retenu cette caractéristique pour le HP en l’inversant et en la nommant compliance : c’est le paramètre cms exprimé en Newtons par mm . Plus il est élevé pour une même fréquence plus l’équipage mobile du HP est souple. Ce paramètre est également lié à la fréquence du signal.

Une autre caractéristique retenue par T&S est le poids de l’équipage mobile ajouté à celui de l’air que doit pousser le cône : c’est le paramètre Mms exprimé en grammes. Il est aussi en partie dépendant de la fréquence.

Ces deux paramètres Mms et Cms vont jouer ensemble pour dessiner la courbe de réponse en fréquence du HP : la grandeur

1 / racine carrée de ( Mms.Cms) s’exprime en radians/seconde et passe par un maximum : la fréquence de résonance. Celle ci Fs vaut donc Fs = 1 / 2 PI racine carrée de ( Mms.Cms).

Fs est également un paramètre de T&S et Mms et Cms prennent les valeurs correspondant à Fs pour le calcul du rendement.

Parmi toutes les formules existant pour le calcul du rendement d’un HP il existe tellement de combinaisons que chacun peut preque forger la sienne !

Celle que je préfère est celle-ci car c’est de loin la plus simple :

n0 = d Fs Sd² / ( v Qes Mms)

avec d = la densité de l’air en g/ cm cube prenons 0.00118 g/cm3
FS en Hz
Sd la surface du HP en cm²
v la vitesse du son dans l’air en cm/s prenons 34400 cm/s
Qes un facteur d’amortissement électrique qui caractérise la bobine et l’aimant
Mms la masse de l’équipage mobile + poids de l’air poussé ( vu ci-dessus)
Si on décide que d/v est une constante K on voit que :

n0 = K Fs Sd² / (Qes Mms)

Cette formule , malheureusement si elle est parlante ne nous permet pas d’aller plus loin telle quelle.

Dans un premier temps faisons apparaître le coefficient Cms dans la formule du rendement :

Nous avons vu plus haut que Fs = 1 / 2 Pi racine carrée de (Mms.Cms) donc (2 Pi Fs)² = 1 / (Mms.Cms) et
donc Mms = 1 / ( 4 PI² Fs² Cms)

Dans la formule du rendement remplaçons Mms par cette valeur : nous obtenons

n0 = d Fs Sd² 4 PI² Fs² Cms / ( v Qes) ou
n0 = 4 PI² Fs^3 Sd² Cms / (v Qes)

Ici encore rien ne permet d’y voir vraiment plus clair.

Il faut faire appel à un autre paramètre de T&S pour progresser dans notre compréhension : le VAS.
Le VAS est le volume d’air nécessaire pour équilibrer la pression exercée par la suspension du haut-parleur. Il est donc directement lié au Cms et ceci par la relation VAS = Cms d v² Sd² exprimé en millilitres.
avec (comme ci-dessus)
d = la densité de l’air en g/ cm cube prenons 0.00118 g/cm3
v = la vitesse du son dans l’air en cm/s prenons 34400 cm/s
Sd = la surface du HP en cm²

Faisons apparaître ce paramètre dans la formule du rendement :

avec Cms = VAS / ( d v² Sd²) on a

n0 = 4 PI² Fs^3 VAS / (v^3 Qes)

Venons en à l’expérience de Jojo :

Il a injecté 1W sur un HP de 8 ohms seul soit au primaire 70.7 Veff sur 5 Kohms et au secondaire 2.83 Veff.
Il a dans un second temps installé deux HP de 8 ohms en parallèle soit 4 ohms en charge en gardant la configuration du primaire à 5 K avec 70.7 Veff. Ceci donnait sur le secondaire 2 Veff. Il a constaté que le niveau sonore avait augmenté de 3 dB alors que la puissance fournie restait à 1 W.

Alors qu’est-ce qui change quand il sont deux ?
Et bien le HP qui était seul dans un premier temps avec 2.83 V aux bornes se retrouve peut-être avec 2 Veff seulement aux bornes MAIS son comparse dans le même cab ou directement dans le cab juxtaposé est en train de brasser l’air pour lui exactement en phase avec lui ! Du coup il a moins de travail !

Si on recherche le HP équivalent on trouvera exactement le même sauf que tout se passe comme si pour un même déplacement de la membrane il fallait une force deux fois plus faible ou pour une même force une valeur de déplacement double. Ainsi on obtient un nouveau HP dont l’efficacité de la suspension de la membrane est telle qu’il faut doubler le volume d’air pour l’équilibrer. Au lieu de VAS = Cms d v² Sd² nous avons VAS = 2 Cms d v² Sd² et le VAS est doublé.
Reporté dans la formule du rendement cela donne :

n0 = 4 PI² Fs^3 2 VAS / (v^3 Qes) soit le double. Un rendement de 2 % passe à 4 %
sensibilité du HP seul = 112 + 10 log (0,02) = 112 + 10 x -1.699 = 95 dB
sensibilité du HP en // = 112 + 10 log (0,04) = 112 + 10 x -1.398 = 98 dB

Le gain de 3 dB ( 10 log10 (2) ) est bien là.

(Attention on ne peut pas considérer que le Cms lui-même a doublé : c’est une caractéristique mécanique du HP et si le Cms doublait Fs chuterait et également le rendement puisque fonction du cube de Fs)

3 Les sources maintenant :

Le B A BA en acoustique :
http://e.m.c.2.free.fr/acoustique.htm

Présentation générale en français
http://optimisetonampli.chez-alice.fr/hp.htm
Très bien mais c’est la foire dans les unités au paragraphe paramètres. ( Ex : pour faire des calculs exacts tous les volumes doivent être en millilitres en non en litres )

Bien aussi, une explication des paramètres de Thiele et Small en clair.
http://www.soundsolutionsaudio.com/forum/index.php?showtopic=141

Pour ceux que ça intéresse : la manière de mesurer ces paramètres :
http://sound.westhost.com/tsp.htm
( mais ça se termine avec une erreur de calcul.)

La page de M Petoin avec des résultats mais pas de vraies explications
http://www.petoindominique.fr/php/parallele.php
Il traite plutôt l’ampli en géné de tension alors que nous avons des génés de courant avec nos pentodes. Du coup son “explication” avec les 2.83 V ne tient pas pour nous.
Le lien sur les paramètres Thiele Small pour les bobines doubles ne nous concerne pas et n’est pas vraiment explicite non plus. On comprend simplement à sa lecture que Cms veut dire compliance en single coil et Cmd compliance en double coil.Bon.
Il ajoute à la fin :
“La réponse est certainement dans le PDF qui indique le calcul de l’efficacité, et que je n’ai pas analysé dans le détail. Le pdf est ici :”
http://www.petoindominique.fr/pdf/efficacite_hp.pdf
Et bien pas du tout. Je l’ai lu en entier, il fait appel à des notions qui avaient cours en 1951 mais plus du tout aujourd’hui (space factor et gap energy).

Et enfin le coup de massue : sauf si vous construisez une enceinte fermée pour un HP de basse, pour un guitariste les PARAMETRES DE THIELE et SMALL NE SERVENT A RIEN !
J’étais tombé sur l’explication du site Celestion il y a quelques années en construisant mon cab 1×12 pour un Greenback. La voici :

Thiele-small parameters

Thiele Small parameters are useful for controlling the low frequency response of sealed or ported cabinet systems by changing the cabinet internal volume, and port dimensions. However they are of limited use when designing a guitar speaker cabinet.

* Electric guitar speakers do not reproduce ‘low’ frequencies (the low E string of a lead guitar has a fundamental of 82Hz) and so the frequencies at which Thiele Small parameters have significance are mostly below the operating range.
* Also, the parameters are measured at very small signal levels. Guitar speakers become non linear at very low levels compared to other types of speaker, greatly reducing the significance of Thiele Small parameters in actual speaker use. Using the Thiele Small parameters of a typical guitar speaker, you will find that halving or doubling the cabinet size makes minimal difference to the response.
* They have no relevance to open back cabinets.
* Care should be exercised designing ported (or reflex) cabinets for guitar speakers as the increased cone excursion below the tuning frequency can cause speaker damage.

The cabinet size, shape and construction are of far higher significance than the internal volume. Cabinet design using Thiele Small parameters ignores these most fundamental aspects. Important factors include the material you make the cabinet from, the panel sizes and shapes, how they are joined, how the cabinet is finished, the mounting of the speaker, etc. These, not Thiele Small parameters are the critical factors in the design and ultimately the sound of a guitar speaker cabinet.

Enfin pour nous ils nous aurons toujours aidés à comprendre pourquoi deux HP en parallèle ( ou en série !) ont un rendement supérieur à un seul.

Maintenant si vous tenez vraiment à investiguer sur une approche moderne de la question vous avez ceci :
http://www.extra.research.philips.com/hera/people/aarts/papers/aar06pu1.pdf
mais là je me retire sur la pointe des pieds !

Jptrol