La Loi d’Ohm :

Le composant élémentaire en électronique est la résistance. Elle sert à fixer les tensions et les courants dans les circuits.
La tension V en volts qui apparaît aux bornes d’une résistance parcourue par un courant I en ampères est égale au produit de la résistance R en ohms par le courant I

V = R x I
 


Les unités sont :

    • le volt ou le millivolt pour la tension : V ou mV
    • l’ampère ou le milliampère pour le courant : A ou mA
    • l’ohm pour la résistance : symbole Ω , le Kilohms KΩ ou le mégohms MΩ

1 ohm = 1 volt / 1 ampère

1 KΩ x 1 mA = 1 Volt.

Inversement si l’on impose une tension V aux bornes d’une résistance R elle sera parcourue par un courant I tel que
I = V / R.

Le sens nominal du courant est du + vers le -, aussi la tension est-elle opposée au courant en nominal ( Fig 1).

Attention comme on le voit sur la figure 2 , si courant et tension sont dans le même sens la relation devient
V = – R x I. Le résultat est alors négatif. L’utilité de cette remarque très importante apparaîtra dans la suite des démonstrations.



Applications directes de la loi d’ohm :

Le diviseur de tension :

La figure 3 représente un diviseur de tension :

C’est le même courant I qui parcourt R1 et R2 . Il est imposé par la tension d’entrée Ve.
La tension de sortie Vs résultante est proportionnelle au rapport des résistances :

Sur la figure 4 on voit le principe appliqué au montage potentiométrique où P = R1 + R2 avec R1 et R2 dépendant de la position du curseur.

Le diviseur de courant :

Montage de résistances en parallèle :

Le problème de la figure 5 est de trouver la résistance R équivalente aux deux résistances R1 et R2 montées en parallèle sachant qu’elle est traversée par le courant I = I1 + I2 :

R équivalente R1 et R2 s’écrit :

On obtient donc :

 

La résistance équivalente est donc le produit des 2, divisé par leur somme. Il est plus facile cependant d’utiliser la formule précédente avec les inverses lorsque l’on utilise une calculatrice scientifique ou que l’on a plus de deux
résistances en parallèle car alors :

Le problème du diviseur de courant est donc le problème inverse :

Connaissant I , R1 et R2 trouver I1 et I2.
On écrit :

 

 

d’où

et

Le principe est donc l’inverse du diviseur de tension.

La Puissance :

La puissance consommée ou produite dans un composant aux bornes duquel on applique une tension V et qui est traversé par un courant I est égale au produit des deux :

P = V x I

Unités : P en Watts (W) = V en volts (V) x I en Ampères (A)
1 watt = 1 volt x 1 ampère
100 V x 10 A = 1 kW

Si on applique la loi d’Ohm qui veut que dans le cas d’une résistance V = R x I alors

P = V x I = R x I x I = R I² =


Le courant alternatif

Jusqu’à présent nous n’avons parlé que de courants et de tensions constants gardant une polarité + et – fixe.

Supposons maintenant que la polarité de la batterie représentée en fig. 1 bis soit régulièrement inversée à intervalles réguliers , nous obtenons une tension et donc un courant alternatifs :

Le signal obtenu alors serait de forme carrée comme ci-dessus avec une valeur moyenne nulle.

Le signal alternatif le plus pur et dont l’expression mathématique est la plus simple est le signal sinusoïdal :

 

Le schéma ci-dessus montre un signal sinusoïdal avec sa représentation de Fresnel. La courbe rouge représente le signal déployé dans le temps. Sur l’axe des Y en bleu nous voyons la projection du signal dans son mouvement oscillatoire. C’est le même signal que la projection de la trajectoire du mobile en vert sur le cercle de centre 0 et de rayon 1. ( 1 est en fait l’amplitude choisie ici : V0 = 1 ). Ce mobile est animé d’un mouvement circulaire uniforme donc de vitesse angulaire constante. On trouve l’équation du signal sinusoïdal en constatant que si l’on projette celui-ci ( la courbe rouge) sur l’axe (bleu) on obtient le même mouvement oscillatoire que si l’on projette les points de la trajectoire circulaire sur le mëme axe.

Comment exprime-t-on la vitesse angulaire constante à laquelle tourne le mobile sur le cercle ? Il s’agit ici d’une vitesse angulaire exprimée non pas en degrés par seconde mais en radians par seconde ( rappel 360° = 2 PI radians , 90° = PI / 2 radians . avec PI = 3.1416 radians = 180 ° etc…..) on la nomme ω (omega ) .

A l’instant t le mobile a parcouru un angle de omega x t ( radians.) = \(ωt\)
Son ordonnée sur l’axe en bleu est alors : \(sinωt\)

(revoir au besoin le rappel de maths)

Nous avons pris sur le schéma une amplitude de 1 volt pour le signal . Si nous prenons une amplitude de V0 volts nous aurons à tout moment une amplitude de (1)

La valeur V0 ou 1 volt sur le schéma est la valeur crête Vc .

L’amplitude totale du signal est égale à 2 x V0 ou ici à 2 volts. On l’appelle l’amplitude crête à crête Vcc.

On voit sur le schéma que la période est la durée entre deux crêtes (ou entre deux valeurs identiques sur la même pente). Elle correspond à un tour complet du mobile sur le cercle soit 2 x PI . Si l’on appelle T la période , l’angle parcouru pendant ce temps est :

Si la période est de T millisecondes le nombre de cycles par seconde est de 1/T .

L’unité pour les cycles par seconde est le HERTZ. C’est l’unité de FRÉQUENCE

Nous avons :

et aussi :

La loi d’Ohm est directement applicable à la fois pour le courant continu et le courant alternatif . Aux bornes d’une résistance R , à tout moment la tension instantanée est égale au produit du courant instantané par la résistance
V = R x I.

Puissance en alternatif

Pour mesurer la puissance dissipée ou produite dans une résistance par exemple on ne peut utiliser les valeurs moyennes des tensions et courants car elles sont nulles.

On a recours à la valeur efficace de la tension : cette valeur est égale à celle d’une tension continue qui produirait la même puissance dissipée sur la même résistance. Pour éliminer le signe – de l’alternance négative on élève la période entière au carré et on prend la valeur moyenne de la racine de la somme obtenue. On voit pour cela qu’il faut multiplier les valeurs instantanées par une fraction de temps dt avant de sommer : bref qu’il s’agit de calcul intégral ! Ceci dépassant le cadre de ce petit exposé , nous renvoyons le lecteur curieux à l’excellent article de Wikipédia sur le sujet .

La valeur efficace d’une tension sinusoïdale V = V0 sin wt est égale à son amplitude V0 divisée par racine de 2 .

de même pour le courant sinusoïdal I = I0 sin wt :

La loi d’ohm s’appliquant à la valeur efficace Veff = R x Ieff.

En alternatif on rencontre des éléments résistifs plus complexes que les résistances : on les nomme impédances . Le symbole pour l’impédance est Z.
On note alors :

Veff = Z x Ieff

La puissance efficace peut alors s’écrire :

ou


Convention

Lorsque l’on étudie la propagation d’un signal alternatif (exemple le signal résultant de la vibration d’une corde transmis par le micro de la guitare) on choisit un sens pour la tension et le courant résultant et l’on s’y tient tout au long du raisonnement.


Copyright ProjetG5 – Rédacteur jptrol
mis à jour le 24 mars 2007
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